| Til bunden English version Hjælp1 Hjælp2 |
Om stjerner
Vi kendte nogle stjerner, der kunne tegnes i 1 streg, nemlig med 5 eller 8 spidser. Men så opdagede Astrid-Marie, at man kunne lave en 7-stjerne på samme måde, og en nærmere undersøgelse afslørede, at man kan lave mange flere (regelmæssige stjerner i 1 streg). Det har noget med talteori at gøre.
Her ses, hvordan man tegner den 7-stjerne,
som Ast opdagede (der findes faktisk 2)
Klik på tegningen for at se, hvordan det gøres.
Klik på tegningen for at se, hvordan det gøres.
Nedenfor viser vi nogle af de mest iøjnefaldende varianter, dem med højere numre er knapt så spændende, også besværligere at udføre.
Her er den velkendte 5-stjerne
og den velkendte 8-stjerne, eneste med 8
Her har vi så første 9-stjerne af 2 mulige:
-Og her er den anden.
Der findes faktisk 4
11-stjerner, men kun 1 12-stjerne.
Den ser vi her.
Klik her for at se, hvordan det gøres.
Mht. det mulige antal stjerner med med et bestemt antal spidser (n), er tallene angivet i tabellen nedenfor op til n=20. Det ser ud til, at der altid eksisterer mindst en stjerne for hvert tal over 6. Med lidt hjælp fra en mr. Tom Gettys har jeg nu (2.3.05) bevis for, at påstanden er sand. Tabellen kan altså fortsættes i det uendelige
Her ses, hvordan man tegner den 7-stjerne,
som Ast opdagede (der findes faktisk 2)
Klik på tegningen for at se, hvordan det gøres.
Klik på tegningen for at se, hvordan det gøres.
Nedenfor viser vi nogle af de mest iøjnefaldende varianter, dem med højere numre er knapt så spændende, også besværligere at udføre.
Her er den velkendte 5-stjerne
og den velkendte 8-stjerne, eneste med 8
Her har vi så første 9-stjerne af 2 mulige:
-Og her er den anden.
Der findes faktisk 4
11-stjerner, men kun 1 12-stjerne.
Den ser vi her.
Klik her for at se, hvordan det gøres.
Mht. det mulige antal stjerner med med et bestemt antal spidser (n), er tallene angivet i tabellen nedenfor op til n=20. Det ser ud til, at der altid eksisterer mindst en stjerne for hvert tal over 6. Med lidt hjælp fra en mr. Tom Gettys har jeg nu (2.3.05) bevis for, at påstanden er sand. Tabellen kan altså fortsættes i det uendelige
| Antal spidser=n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Antal mulige stjerner | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 1 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 5 | 2 | 3 | 3 | 7 | 2 | 8 | 3 |
Til toppen af denne side▲